칸트, 순이비, 선험적 감성론, 형이상학적 구제와 수학적 지식..
근대의 철학자들의 작업은 과학적 지식에 대한 반성이 주를 이루었다.
수학적 지식에 대한 반성은 칸트에 이르러 이루어졌다.
칸트의 경우 흄의 형이상학 비판으로부터 형이상학을 구제할 방법을 찾고 있었고
이를 수학을 통해 찾는다. 흄의 비판으로부터 형이상학을 구제하기 위해서는 경험에 의존하지 않고
세계에 대한 탐구를 할 수 있어야 한다.
흄이 형이상학을 비판한 이유가바로 형이상학적 주장들이 경험에 의존하지 않는다는 점이기 때문이다.
칸트는 그 해결책을 수학에서 발견했다. 흄의 경우 수학이 세계에 관한 정보를 담고 있지 않다고 보았으나
칸트는 기하학의 경우 세계의 정보를 담고 있다고 보았다.
이는 칸트의 순수이성비판의 선험적 감성론에서 다루어진다.
수학적 지식이 경험에 의존하지 않고 세계에 관한 정보를 담고 있다고 주장하기위해서
칸트는 몇 가지 구분을 도입한다.
우선 칸트는 수학적 지식이 순전히 개념의 문제에만 의존하는 것이 아니라고 본다.
즉 칸트는 수학적 지식이 분석적(analytic) 진리가 아니라고 본다.
분석과 종합(Analytic and Synthetic)
분석적 참 - 참을 알기위해 경험이 필요하지 않는 지식
종합적 참 - 참을 알기위해 경험이 필요한 지식
이것은 대략의 구분이고,
칸트는 분석성의 분명한 의미를 제시해야 한다.
(추후에 이 구분은 철학에 있어서 매우 중요한 쟁점이 된다.)
그러나 칸트는 시대적 한계로 인해 엄밀한 기준을 제시하지 못했다.
칸트 이후에 논리주의자들이 보다 엄밀한 기준을 제시하기 위해서 노력했으나,
Quine은 그들의 기준도 불만족스러운 것이며,
분석성을 정의할 수 없다고 보았다.
(Two Dogma of empiricism을 참고하라)
칸트가 제시한 명시적인 분석성 개념은 판단의 술어의 개념이 주어의 개념에 포함되어 있다는 것이다.
그리고 그렇지 않은 판단은 모두 종합적 판단이다.
ex) 모든 A(주어개념)가 B이다.(술어개념)
이렇게 제시된 이유는 당대의 논리학이 아리스토텔레스 논리학이었기 때문이다.
(Term Logic 혹은 syllogism) 논리학은 19세기 프레게(Frege) 이후에 비약적인 발전을 이루었다.
그 이전까지는 수학과 논리학의 발전에 있어서 큰 차이가 있었다고 볼 수 있다.
아리스토텔레스 논리학은 현대의 수학적 논의는 물론이고 당대의 논리적, 수학적 논증을 모두 다룰 수 없는 것이었다.
프레게의 논리학은 거의 모든 수학적 추론을 다룰 수 있다.)
칸트의 분석성 개념에 대한 반론(Quine에 의한)
반론1 : 모든 판단이 주어개념과 술어개념으로 분석될 수 있는가?
반론2 : “포함되어 있다”라는 것이 무엇을 의미하는 것인지 불분명하다.
분석적, 종합적 구분은 흄의 사실의 문제, 관념의 관계에 비해서 좀 더 나은 구분 같아 보이지만,
분석성을 제대로 정의할 수 없다면 역시 좋은 구분이 되지 못할 것이다.
한편 종합적 판단의 경우 주어의 개념이 술어의 개념에 포함되어 있지 않기 때문에
이것을 확인하기 위해서는 경험에 의존해야 한다.
그리고 경험에 의존한다는 점에서 종합판단은 세계에 대한 정보를 담고 있다.
칸트의 수학에 대한 주장칸트의 기획은 수학이 선험적 종합판단(Synthetic apriori)이라는 것을 보이고자 하는 것이다.
선험적 종합판단이 의미하는 것은 선험적이지만 순전히 개념만을 가지고는 참임을 알 수 없는 지식이라는 것이다.
따라서 칸트는 왜 수학적 지식이 종합적이며 선험적 진리라는 것을 보여야 한다.
선험성의 의미이것은 사실 근대에 공유되어 있는 믿음이었다. 이 입장은 플라톤이나 합리주의자들의 입장과 맥을 같이 한다.
그러나 칸트가 제시한 방법은 달랐다.
칸트가 수학적 지식의 선험성을 보이는 방식은 수학적 지식이 필연적이며 보편적이라는 것을 통해 보여준다.
왜냐하면 칸트에게 있어서 보편성과 선험성 그리고 필연성은 일치하는 것으로 여겨지기 때문이다.
보편성 : 명제의 진리가 명제의 논리적 구조에 의존함
필연성 : 명제의 반대가 불가능함”모든 사람이 죽는다.”이것은 보편적인 것으로 보이지만,
이것은 다른 가능세계에서도 반드시 성립한다고 볼 수 없다. 더불어 이것을 검증하기 위해서는 과학적 확인이 필요한데,
과학적으로 이를 검증할 수 없다.
(과거의 모든 인간과 미래에 태어날 모든 인간에 대한 검증이 요구되기 때문)